Педагогически интерес 

Интерес към дейността за разбиране на математически понятия - теория на графите и доминиращи множества:Много ситуации от реалния живот могат да бъдат абстрахирани под формата на „графика“ или по-често чертеж на мрежи, свързващи обекти чрез ръбове. Графиките са от голям интерес за разработването на алгоритми, тъй като те позволяват да се моделират връзки между краен набор от обекти, като се вземат предвид както техните свойства, така и техните взаимодействия. Обектите са върховете или възлите на нашите мрежи, представени по опростен начин. Изображението по-долу е много прост пример за чертеж на графика, където всяко число представлява образувание, обект. Връзките между възлите са ръбовете на графиката.

За да илюстрираме концепцията за графики и доминиращи набори, предлагаме проста дейност, която ще ни позволи да разберем взаимодействията между обектите, но също и техните ограничения. За да направим това, разглеждаме град с няколко улици (нашите краища), които се пресичат, създавайки кръстовища (които ще бъдат представени от възли) и предизвикателство: да създадем мрежа от градски ферми, която ще позволи на всеки гражданин да намери плодове и зеленчуци на късо съединение близо до дома им. Използваме картата, представена по-долу, за да представим града. Както виждаме, градът се състои от ръбове (нашите улици, в сиво), коитоh свързват върхове (нашият кръстопът, представен с бели точки). Благодарение на математическата концепция на графиките, можем да представим нашия град чрез математически модел, който опростява първоначалните концепции. Ако наслагвате нашия план и нашата графика, ще видите, че двете представяния съвпадат перфектно, като едното е сложно, защото включва много информация, която не е необходима за решаване на проблема (т.е. намиране на оптималното местоположение на градските ферми, които да обслужват всички граждани на нашия град). Вторият е по-прост, предлагайки само полезната информация (районите, където могат да бъдат разположени фермите, т.е. върховете, и съседните улици, които ще бъдат обслужвани от тези ферми, т.е. краищата).

За да разрешим проблема, ще използваме градската графика, за да предложим оптимално местоположение на фермите. За да направите това, предлагаме проста дейност: като използвате кръстопътя (върховете), намерете първата ферма. Веднъж локализирани, можем да считаме, че жителите, живеещи в съседните улици (т.е. тези, които се намират на един от краищата, докосващи възела), ще бъдат обслужвани. За да направите това, можете да използвате предложената графика и да оцветите върха (или кръстовището), където се намира вашата ферма, и съседните ръбове (улиците), за да визуализирате вашия избор, както е на диаграмата отсреща. След тази първа стъпка можете да продължите с позиционирането на втора, трета, четвърта.

​

На този етап дейността е проста, достатъчно е да поставите ферма на всеки връх, за да покриете целия град. Нека добавим интуитивно ограничение, за да избегнем излишъка от ферми: искаме да имаме минимум ферми, които покриват целия град (всички улици). Можем ли лесно да намерим минимален набор от местоположения, които могат да покрият целия град? Свежда се до въпроса какъв е минималният брой ферми, които трябва да бъдат разположени, за да позволят на всеки гражданин лесен достъп до храна? Въпреки че е лесен за формулиране, това всъщност е изненадващо труден проблем за решаване математически. Днес все още никой не знае дали има алгоритъм за изчисляване на този минимален набор от местоположения, който би бил по-ефективен от ръчен метод на проба и грешка и/или повторения на стратегии (наречени евристики).

Предлагаме ви да накарате учениците да работят индивидуално като начало, като им предоставите графиката на града – за печат 2 (на прозрачна хартия, ако искате да наслагвате резултатите, или на нормална хартия) и ги помолите да покрият своя град с възможно най-малко ферми, без да се настоява за метода, който да се прилага. За да мотивирате учениците, можете да направите това предизвикателство за клас. Когато всички ученици предложат решението, което смятат за най-добро, можете да сравните резултатите. За да стане ясно, че зад всяко решение стои процес (който по-късно ще наречем алгоритъм), помолете учениците, които са имали добри решения, да обяснят как са ги намерили. Наблегнете на изборите, повторенията и стратегиите, използвани, за да накарате учениците да разберат ключовите концепции на алгоритмите. Въз основа на тази устна систематизация, помолете класа да повтори предизвикателството, за да излезе с възможно най-добрия алгоритъм. Следователно чрез тази дейност учениците ще покрият няколко теми, включително картографиране, връзки, решаване на пъзели и итеративно намиране на цели, комбинаторика и теория на графите. 

Просто се доближаваме до теорията на игрите: За да направите дейността по-сложна, можете също да въведете предложените по-долу роли, за да се доближите до теорията на игрите. Наистина, повтаряйки играта, всеки играч може да приложи стратегия, която няма да следва същата логика от един рунд до следващия. Чрез въвеждането на нови ограничения на ролите в играта, всеки играч ще има противоречиви цели. Предлагаме ви да въведете до 4 роли и тайно да предложите следните цели на децата:

• Граждани: Да имат достъп до максимум обществени и икономически услуги в града - Скрита цел: да се увеличи броят на градските ферми, предлагани на територията на града

• Градски фермери: Да предложи печеливша услуга, т.е. добро съотношение цена/полза при инсталирането на техните точки за прибиране на реколтата и продажба - Скрита цел: да имате минимум ферми за максимум клиенти

• Разработчици на недвижими имоти / Строители: Увеличете стойността на тяхната сграда чрез допълнителни услуги - Скрита цел: предлагайте максимум услуги за градска ферма, за да привлечете жителите в сградите

• Урбанист(добавете произволни автобусни спирки към графиката): Намерете най-доброто съвпадение между обществени и частни услуги, предоставяни на гражданите - Скрита цел: Намерете ферми близо до автобусна спирка, за да подобрите планирането на градския транспорт.

​

По отношение на различните предложени роли вече могат да бъдат идентифицирани потенциални съюзи, например между фермера и градоустройствения плановик или между гражданина и предприемача на недвижими имоти. Чрез насърчаване на дискусиятаns между всеки от тези представители (групова работа за този етап), децата ще могат да изберат своя стратегия, която вече няма да отговаря на едно ограничение, а на множество понякога антагонистични нужди. По този начин те могат да решат или да играят колективно, т.е. да си сътрудничат, или да играят индивидуално, като се опитват да повлияят на другите членове на групата и по този начин да влязат в конкурентна логика. Като учител/фасилитатор вие ще отговаряте за насърчаването на търсенето на печеливша стратегия. Тази втора фаза на играта ще ви позволи да работите върху подхода към гражданството и съвместния живот. В този контекст теорията на игрите трябва да ни позволи да научим, че играта определя играчите, но че в крайна сметка ние, играчите, сме тези, които определяме играта.

​

Открита дискусия за консумацията на храна и практиките за интелигентен град: И накрая, както при всички дейности, предлагани в Unplugged Quest, ние искаме да можем да дадем възможност на учителите да започнат дискусия по обществени въпроси в класната стая. В играта „Фермата в града“ целта е да се даде възможност на децата да научат повече за градското земеделие, местните хранителни системи и значението на изучаването на градовете за улесняване на по-устойчиви практики от гражданите, които подкрепят градските политики. В допълнение към изпълнението на играта е възможно също така да разгледате другите ресурси, предоставени в този документ, за да инициирате конкретни земеделски проекти с ученици и да илюстрирате необходимостта от тези практики дори чрез математическа дейност.