Pedagogische belangstelling

Belang van de activiteit voor het begrijpen van wiskundige concepten - grafentheorie en dominante verzamelingen: Veel situaties in het echte leven kunnen worden geabstraheerd in de vorm van een 'grafiek' of, meer algemeen, een tekening van netwerken die objecten verbinden door randen. Grafieken zijn van groot belang voor de ontwikkeling van algoritmen omdat zij het mogelijk maken relaties tussen een eindige reeks entiteiten te modelleren door zowel hun eigenschappen als hun interacties in aanmerking te nemen. De entiteiten zijn de hoekpunten of knooppunten van onze netwerken, die op een vereenvoudigde manier worden voorgesteld. De afbeelding hiernaast is een zeer eenvoudig voorbeeld van een grafiektekening, waarbij elk getal een entiteit, een object, voorstelt. De verbindingen tussen de knooppunten zijn de randen van de grafiek.

Om het concept van grafieken en dominante verzamelingen te illustreren, stellen wij een eenvoudige activiteit voor die ons in staat zal stellen de interacties tussen entiteiten, maar ook hun grenzen te begrijpen. Daartoe beschouwen wij een stad, met verschillende straten (onze randen) die elkaar kruisen, waardoor kruispunten ontstaan (die zullen worden voorgesteld door knooppunten), en een uitdaging: een netwerk van stadsboerderijen creëren waardoor elke burger in een kort circuit in de buurt van zijn woning groenten en fruit kan vinden. We gebruiken de kaart hiernaast om de stad voor te stellen. Zoals we kunnen zien, bestaat de stad uit randen (onze straten, in het grijs) die hoekpunten (onze kruispunten, voorgesteld door witte stippen) met elkaar verbinden.Om het probleem op te lossen, zullen we de stadsgrafiek gebruiken om een optimale ligging van de boerderijen voor te stellen. Om dit te doen, stellen we een eenvoudige activiteit voor: gebruik de kruispunten (de hoekpunten) om de eerste boerderij te lokaliseren. Eenmaal gelokaliseerd, kunnen we ervan uitgaan dat de bewoners die in de aangrenzende straten wonen (dwz degenen die zich aan een van de randen die het knooppunt raken) worden bediend. Om dit te doen, kunt u de voorgestelde grafiek gebruiken en het hoekpunt (of kruispunt) waar uw boerderij zich bevindt en de aangrenzende randen (de straten) kleuren om uw keuze te visualiseren, zoals in het diagram hiernaast. Na deze eerste stap kunt u doorgaan met het plaatsen van een tweede, derde, vierde. Dankzij het wiskundige concept van de grafiek kunnen wij onze stad voorstellen door middel van een wiskundig model dat de oorspronkelijke concepten vereenvoudigt. Als u ons plan en onze grafiek over elkaar legt, zult u zien dat de twee voorstellingen perfect samenvallen. De ene is complex omdat hij veel informatie bevat die niet nodig is om het probleem op te lossen (namelijk het vinden van de optimale locatie van stadsboerderijen om alle burgers van onze stad te bedienen). De tweede is veel eenvoudiger en stelt alleen de nuttige informatie voor (de gebieden waar de boerderijen kunnen worden gevestigd, de hoekpunten, en de aangrenzende straten die door deze boerderijen zullen worden bediend, de randen).

Om het probleem op te lossen zullen wij de stadsgrafiek gebruiken om een optimale locatie van de boerderijen voor te stellen. Daartoe stellen wij een eenvoudige activiteit voor: met behulp van de kruispunten (de hoekpunten) de eerste boerderij lokaliseren. Eenmaal gelokaliseerd, kunnen we ervan uitgaan dat de inwoners die in de aangrenzende straten wonen (d.w.z. die aan een van de randen die het hoekpunt raken) zullen worden bediend. Hiertoe kunt u de voorgestelde grafiek gebruiken en het hoekpunt (of kruispunt) waar uw boerderij zich bevindt en de aangrenzende randen (de straten) inkleuren om uw keuze te visualiseren, zoals in het diagram hiernaast. Na deze eerste stap kunt u doorgaan met het plaatsen van een tweede, derde, vierde.

In dit stadium is de activiteit eenvoudig, het zou voldoende zijn om op elke top een boerderij te plaatsen om de hele stad te bestrijken. Laten we een intuïtieve beperking toevoegen om redundantie van boerderijen te voorkomen: we willen slechts een minimum aan boerderijen die de hele stad (alle straten) bestrijken. Kunnen we gemakkelijk een minimale reeks locaties vinden die de hele stad kan bestrijken? Het komt neer op de vraag: wat is het minimumaantal boerderijen dat moet worden geplaatst om elke burger gemakkelijk toegang te geven tot voedsel? Hoewel eenvoudig te formuleren, is dit eigenlijk een verrassend moeilijk wiskundig op te lossen probleem. Niemand weet nog of er een algoritme bestaat om deze minimale reeks locaties te berekenen dat efficiënter zou zijn dan een handmatige methode van trial and error en/of iteraties van strategieën (heuristieken genoemd).

Wij stellen voor dat u de leerlingen om te beginnen individueel laat werken, door hen de stadsgrafiek - afdruk 2 te geven (op transparant papier als u de resultaten wilt overlappen of op gewoon papier) en hen te vragen hun stad met zo weinig mogelijk boerderijen te bedekken zonder de methode aan te dringen. Om de leerlingen te motiveren kunt u er een klassikale uitdaging van maken. Wanneer alle leerlingen de oplossing hebben voorgesteld die zij het beste vinden, kunt u de resultaten vergelijken. Om duidelijk te maken dat achter elke oplossing een proces zat (dat we later een algoritme zullen noemen), vraagt u de leerlingen die goede oplossingen hadden om uit te leggen hoe ze die hebben gevonden. Benadruk de keuzes, de herhalingen en de gebruikte strategieën om de leerlingen de sleutelbegrippen van de algoritmiek te doen begrijpen. Vraag de klas om op basis van deze mondelinge systematisering de uitdaging te herhalen om het "beste algoritme" te bedenken.

Via deze activiteit zullen de leerlingen dus verschillende onderwerpen behandelen, waaronder cartografie, relaties, puzzelen en iteratief doelen zoeken, combinatoriek en grafiektheorie.

​

Eenvoudigweg de speltheorie benaderen: Om de activiteit complexer te maken, kunt u ook de hieronder voorgestelde rollen invoeren om de speltheorie te benaderen. Door het spel te herhalen kan elke speler immers een strategie toepassen die niet van de ene ronde op de andere dezelfde logica volgt. Door nieuwe rolbeperkingen in het spel te introduceren, zal elke speler conflicterende doelstellingen hebben. Wij stellen voor dat u maximaal 4 rollen introduceert en de kinderen in het geheim de volgende doelstellingen voorstelt:

• Burgers: Toegang hebben tot een maximum aan openbare en economische diensten in de stad - Verborgen doelstelling: het aantal stadsboerderijen op het grondgebied van de stad vergroten

• Stadsboeren: een rendabele dienst aanbieden, d.w.z. een goede kosten-batenverhouding bij de installatie van hun oogst- en verkooppunten - Verborgen doelstelling: een minimum aan boerderijen voor een maximum aan klanten hebben

• Projectontwikkelaars / bouwers: de waarde van hun gebouw verhogen door extra diensten - Verborgen doelstelling: een maximum aan diensten van stadsboerderijen aanbieden om bewoners naar de gebouwen te lokken

• Stadsplanner (voeg willekeurige bushaltes toe aan de grafiek): Vind de beste match tussen publieke en private diensten aan burgers - Verborgen doelstelling: Plaats boerderijen in de buurt van een bushalte om de stedelijke vervoersplanning te verbeteren.

​

Met betrekking tot de verschillende voorgestelde rollen kunnen reeds potentiële allianties worden geïdentificeerd, bijvoorbeeld tussen de landbouwer en de stedenbouwkundige, of tussen de burger en de projectontwikkelaar. Door discussies tussen elk van deze vertegenwoordigers aan te moedigen (groepswerk voor deze fase), zullen de kinderen hun strategie kunnen kiezen, die niet langer beantwoordt aan één enkele beperking, maar aan een veelheid van soms antagonistische behoeften. Zij kunnen dus beslissen om ofwel collectief te spelen, d.w.z. samen te werken, ofwel individueel te spelen door te proberen de andere leden van de groep te beïnvloeden, en zo in een concurrerende logica terecht te komen. Als leerkrachtbegeleider moet u het zoeken naar een win-win strategie aanmoedigen. In deze tweede fase van het spel kunt u werken aan de benadering van burgerschap en samenleven. In deze context moet de speltheorie ons in staat stellen te leren dat het spel de spelers bepaalt, maar dat wij, de spelers, uiteindelijk het spel bepalen.

​

Open discussie over voedselconsumptie en slimme stadspraktijken: Tot slot willen we, zoals bij alle activiteiten die in de Unplugged Quest worden aangeboden, leerkrachten in staat stellen een discussie over maatschappelijke kwesties in de klas te openen. In het spel "Boerderij in de stad" is het de bedoeling dat kinderen meer te weten komen over stadslandbouw, lokale voedselsystemen en het belang van lerende steden voor het faciliteren van duurzamere praktijken door burgers die stedelijk beleid ondersteunen. Naast de uitvoering van het spel kunnen ook de andere hulpmiddelen in dit document worden bekeken om concrete landbouwprojecten met leerlingen op te starten en de noodzaak van deze praktijken te illustreren, zelfs via een wiskundige activiteit.